Cómo hacer una línea asintótica en MATLAB (En 4 Pasos)
En la gráfica de una función, una línea asintótica es una línea recta que se aproxima gradualmente a la función pero nunca llega. Encuentra asíntotas horizontales tomando el límite de la función a medida que la independiente variable se aproxima al infinito. Encuentra la asíntota vertical mediante la búsqueda de las raíces del denominador, si es que existe. El programa de software MATLAB realiza operaciones matemáticas usando sus miles de funciones incorporadas, incluyendo el trazado de gráficos. Un usuario MATLAB puede utilizar el programa para calcular las asíntotas horizontales y verticales de una función y, a continuación, trazar estas y la función juntas en los mismos ejes.
Paso 1
Define la función utilizando el código de MATLAB así:
syms x num = 3x^2 + 6x -1; denom = x^2 + x - 3; f = num/denom
La primera línea hace que "x" sea una variable. Las líneas segunda y tercera definen el numerador y el denominador de la función, respectivamente. Por último, el código define la función "f" como el cociente del numerador y el denominador.
Paso 2
Encuentra la asíntota horizontal de la "f" al tomar su límite a medida que tiende a infinito con el siguiente código de MATLAB:
limit(f, inf)
Esto es lo que MATLAB arrojará:
ans = 3
MATLAB calcula que la asíntota horizontal de la "f" es la ecuación "y = 3".
Paso 3
Encuentra las asíntotas verticales de la "f" buscando las raíces del denominador con este código de MATLAB:
roots = solve(denom)
MATLAB emite lo siguiente:
roots = 13^(1/2)/2 - 1/2 - 13^(1/2)/2 - 1/2
MATLAB calcula la primera raíz como la mitad de la raíz cuadrada de 13 menos un medio. La segunda raíz, y por lo tanto la segunda asíntota vertical, es la raíz cuadrada negativa de 13, también menos un medio.
Paso 4
Grafica la función "f" junto con sus asíntotas horizontales y verticales con este código de MATLAB:
ezplot(f) hold on plot([-2pi 2pi], [3 3],'g') plot(double(roots(1))[1 1], [-5 10],'r') plot(double(roots(2))[1 1], [-5 10],'r')
La primera línea rápidamente traza un gráfico de la función "f" con algunos valores predeterminados. La línea dos congela la trama de "f" y sus ejes de forma que MATLAB pueda trazar más en la misma figura. La tercera línea grafica una línea verde correspondiente a "y = 3" para representar a la asíntota horizontal. Por último, las líneas cuatro y cinco grafican líneas de color rojo que representan las dos asíntotas verticales.
