x

Cómo escribir ecuaciones lineales dados dos puntos

Por contributing writer ; última actualización 21/07/2017

Las ecuaciones lineales se describen mediante la expresión Y = aX + b y siempre se representarán gráficamente como una línea recta. Los coeficientes "a" y "b" son fijos para una ecuación particular, mientras que las variables "X" e "Y" son números que satisfacen esta ecuación. Dos puntos cualquiera con coordenadas (X1, Y1) y (X2, Y2) que se crucen en el gráfico de la ecuación lineal (línea) la definirán. Por lo tanto, los coeficientes "a" y "b" pueden ser expresados utilizando las coordenadas de esos puntos. Como ejemplo, escribe una ecuación lineal si su gráfica pasa a través de 2 puntos con coordenadas X1 = 2, Y1 = 17 y X2 = 5, Y2 = 32.

Escribe la ecuación lineal del primer punto Y1=aX1+b En nuestro ejemplo, 17=2a+b

Escribe la ecuación lineal del segundo punto. Y2=aX2+b En nuestro ejemplo, 32=5a+b

Resta la primera ecuación (Paso 1) de la segunda (Paso 2). Y2-Y1=a(X2-X1)

Calcula el coeficiente "a". a=(Y2-Y1)/(X2-X1). En nuestro ejemplo, a=(32-17)/(5-2)=15/3=5

Calcula el coeficiente "b". Organiza la ecuación del Paso 1 y usa la expresión para "a" (Paso 4) para obtener: b=Y1-aX1=Y1-X1(Y2-Y1)/(X2-X1) En nuestro ejemplo: b=17-2(32-17)/(5-2)=17-2x15/3=17-10-7

Escribe la ecuación lineal Y=aX+b usando los coeficientes "a" y "b" obtenidos en los Pasos 4 y 5. En nuestro ejemplo: Y=5X+7 Puedes revisar que ambos puntos satisfacen la ecuación. Y1=5x2+7=17 Y2=5x5+7=32

Referencias